دفترچه فرمول‌نامه و محاسبات فیزیک المپیادی

معرفی مخزن

این دفترچه حاصل خلاصه‌برداری از مباحث المپیاد فیزیک و نجوم دوره دوم سمپاد علامه حلی است که شامل استخراج روابط بنیادین مکانیک سماوی، پتانسیل گرانشی اجسام پیوسته و پایه‌های نسبیت خاص اینشتین می‌باشد.

سرفصل‌های کلیدی:

قوانین سه گانه کپلر و مدارات بیضوی:
معادله مدار در مختصات قطبی: $r(\theta) = \frac{p}{1 + e \cos\theta}$
محاسبه انرژی کل مدار و رابطه سرعت مداری (معادله ویس-ویوا): $v^2 = GM \left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)$
سینماتیک و دینامیک نسبیتی:
فاکتور لورنتس: $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
اتساع زمان و انقباض طول لورنتس-فیتزجرالد
پایستگی چهاربردار تکانه-انرژی: $E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2$

جدول پارامترهای مداری و ثابت‌های فیزیکی

کمیت فیزیکی	نماد	فرمول یا مقدار عددی	یکای استاندارد
ثابت جهانی گرانش	$G$	$6.6743 \times 10^{-11}$	$N \cdot m^2 / kg^2$
سرعت نور در خلأ	$c$	$2.9979 \times 10^8$	$m/s$
خروج از مرکز بیضی	$e$	$\sqrt{1 - b^2/a^2}$	بدون بعد
سرعت فرار گرانشی	$v_{esc}$	$\sqrt{2GM/R}$	$m/s$

اسکریپت شبیه‌سازی مدار دو جسم در پایتون

import math

def calculate_orbital_velocity(M, r, a):
    G = 6.6743e-11
    return math.sqrt(G * M * (2.0 / r - 1.0 / a))

sun_mass = 1.989e30
earth_r = 1.496e11
earth_a = 1.496e11
v = calculate_orbital_velocity(sun_mass, earth_r, earth_a)
print(f"Earth Orbital Speed: {v / 1000:.2f} km/s")

فایل پیوست شامل اسکن دست‌نویس حل ۴۰ مسئله برگزیده دوره‌های کشوری در بخش فایل‌ها در دسترس است.

دیدگاه‌ها، پرسش‌ها و نظرات دانش‌آموزان (2)

امیرعلی روحی ۲۲:۰۱ · 2 ساعت پیش

بخش تبدیل لورنتس و دیاگرام مینکوفسکی واقعاً عالی تشریح شده.

سیدحسین حسینی ۲۲:۰۱ · 2 ساعت پیش

نمودارهای مداری و استخراج فرمول ویس-ویوا فوق‌العاده دقیق هستند.