مباحث پیشرفته ترکیبیات و نظریه اعداد سمپاد

معرفی مخزن

این مجموعه برای اعضای تیم المپیاد ریاضی دبیرستان استعدادهای درخشان علامه حلی ملارد تدوین شده است و شامل سرفصل‌های سطح بالای ترکیبیات شمارشی، جبر ترکیبیاتی و نظریه مقدماتی اعداد است.

سرفصل‌های اصلی:

ترکیبیات شمارشی:
اصل شمول و عدم شمول (PIE) و فرم‌های تعمیم‌یافته
اعداد کاتالان، استرلینگ نوع اول و دوم
توابع مولد عادی (OGF) و نمایی (EGF) در حل روابط بازگشتی
نظریه اعداد:
قضیه باقیمانده چینی (CRT) و مرتبه عناصر به پیمانه m
قضیه اویلر و ویلسون
فرمول لژاندر برای توان فاکتوریل و معادلات پِل

جدول توابع شمارشی و فرمول‌های کلیدی

نام تابع	نماد	فرمول بازگشتی یا بسته	کاربرد
عدد کاتالان	$C_n$	$\frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$	درخت‌های دودویی و پرانتزبندی
پریشیدگی	$D_n$	$(n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$	جایگشت‌های بدون نقطه ثابت
افراز n شیء	$S(n, k)$	$S(n-1, k-1) + k S(n-1, k)$	توزیع در جعبه‌های یکسان

فایل PDF تشریحی اثبات‌ها در بخش پیوست‌های مخزن بارگذاری گردیده است.

دیدگاه‌ها، پرسش‌ها و نظرات دانش‌آموزان (1)

پارسا ابراهیمی ۲۲:۰۱ · 2 ساعت پیش

تکنیک تابع مولد در فصل سوم بی‌نظیر بود، دست مریزاد محمدپارسا.